Weka nadharia sasa ni sehemu ya hisabati. Sote tunajua kuwa inaitwa seti mkusanyiko wowote wa vitu vinaweza kutofautishwa kutoka kwa kila mmoja, ambazo zina sifa moja (au zaidi) sawa. Weka masomo ya nadharia mali na uhusiano wa seti; Shamba hili lilikuzwa na Bolzano na Cantor, kisha wakamilishwa tayari katika karne ya 20 na wataalamu wengine wa hesabu, kama Zermelo na Fraenkel.
Ni muhimu kwamba kila seti imeelezewa kabisa, ambayo ni kwamba inaweza kuanzishwa kwa usahihi ikiwa imepewa kitu, ni cha au sio kwa seti hiyo.
- Washa hesabu hii kwa ujumla ni ya moja kwa moja. Kwa mfano, ikiwa seti ya nambari kubwa zaidi ya 1 na chini ya 15 inachukuliwa, ni wazi kwamba seti hii itaundwa na nambari 2, 4, 6, 8, 10, 12 na 14 tu.
- Katika lugha ya kawaida, kuzungumza juu ya kikundi inaweza kuwa mbaya zaidi, kwa sababu ikiwa tunataka kuunda kikundi cha waimbaji bora, kwa mfano, maoni yatakuwa tofauti na hakutakuwa na makubaliano kamili juu ya nani atakuwa sehemu ya kikundi hiki na ni nani . Seti zingine maalum ni seti tupu (bila vitu) au seti za umoja (zilizo na kitu kimoja tu).
The vitu ambavyo ni sehemu ya seti huitwa wanachama au vitu, na seti zinawakilishwa katika maandishi yaliyoandikwa yaliyofungwa katika braces: {}. Ndani ya brace, vitu vimetenganishwa na koma. Wanaweza pia kuwakilishwa na michoro za Venn, ambazo hufunga mkusanyiko wa vitu ambavyo vinaunda kila seti kwa laini na iliyofungwa, kwa jumla katika umbo la duara. Wakati kuna mistari kadhaa iliyofungwa, kila moja inapewa herufi kubwa (A, B, C, nk) na seti ya ulimwengu ya hizi inawakilishwa na herufi U, ambayo inamaanisha seti ya ulimwengu wote.
Pamoja na seti unaweza kufanya shughuli; kuu ni muungano, makutano, tofauti, inayosaidia na bidhaa ya Cartesian. Muungano wa seti mbili A na B hufafanuliwa kama seti A ∪ B na hii ina kila kipengee kilicho katika angalau moja yao. Mlingano wa jumla unaowakilisha ni:
- KWA= {José, Jerónimo}, B= {María, Mabel, Marcela}; AUB= {José, Jerónimo, María, Mabel, Marcela}
- Uk= {peari, tofaa}, C= {ndimu, machungwa}; F= {cherry, currant};PUCUF = {peari, tufaha, limau, machungwa, cherry, currant}
- M={7, 9, 11}, N={4, 6, 8}; MUN={7, 9, 11, 4, 6, 8}
- R= {mpira, skate, paddle}, G= {paddle, mpira, skate}; RUG= {mpira, paddle, skate}
- C= {daisy}, S= {karafuu}; CUS = {daisy, karafuu}
- C= {daisy}, S= {karafuu}; T= {chupa}, KATA = {margarita, karafuu, chupa}
- G= {kijani, bluu, nyeusi}, H= {nyeusi}; GUH= {kijani, bluu, nyeusi}
- KWA={ 1, 3, 5, 7, 9 }; B={ 10, 11, 12 }; AUB={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }
- D= {Jumanne, Alhamisi}, NA= {Jumatano, Ijumaa}; KUTOKANA = {Jumanne, Jumatano, Alhamisi, Ijumaa}
- B= {mbu, nyuki, hummingbird}; C= {ng'ombe, mbwa, farasi}; BUC= {mbu, nyuki, hummingbird, ng'ombe, mbwa, farasi}
- KWA={2, 4, 6, 8}, B={1, 2, 3, 4}; AUB={1, 2, 3, 4, 6, 8}
- Uk= {meza, kiti}, Swali= {meza, kiti}; PUQ= {meza, kiti}
- KWA= {mkate}, B = {jibini}; AUB= {mkate, jibini}
- KWA={20, 30, 40}, B= {5, 15}; AUB ={5, 15, 20, 30, 40}
- M= {Januari, Februari, Machi, Aprili}, N= {Novemba, Desemba}; MUN= {Januari, Februari, Machi, Aprili, Novemba, Desemba}
- F={12, 22, 32, 42}, G= {a, e, i, o, u}; MJOGO= {12, 22, 32, 42, a, e, i, o, u}
- KWA= {majira ya joto}, B= {majira ya baridi}; AUB= {majira ya joto, majira ya baridi}
- S= {viatu, utelezi, flip flop}, R= {shati}; KUSINI= {viatu, utelezi, flip flop, shati}
- H= {Jumatatu, Jumanne}, R= {Jumatatu, Jumanne}, D= {Jumatatu, Jumanne}; HURUD= {Jumatatu, Jumanne}
- Uk= {nyekundu, bluu}, Swali= {kijani, manjano}, PUQ= {nyekundu, bluu, kijani, manjano}
